Matemáticos usan IA para hallar posibles fallos inestables en ecuaciones de fluidos

Un sistema de IA especializado ha identificado nuevos candidatos a singularidades inestables en versiones simplificadas de las ecuaciones de Navier-Stokes. Este avance, publicado en septiembre, acerca a los investigadores a resolver un problema del milenio valorado en un millón de dólares.

La caza de la singularidad inestable

Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el comportamiento de fluidos como el agua o el aire. El enigma matemático reside en si estas ecuaciones pueden «explotar», prediciendo comportamientos imposibles como vórtices infinitos. Demostrar o refutar esta posibilidad tiene una recompensa de un millón de dólares.

El método: redes neuronales informadas por física

El equipo, en colaboración con Google DeepMind, utilizó Redes Neuronales Informadas por Física (PINN). A diferencia de las simulaciones tradicionales, este método busca directamente soluciones «congeladas» que representen un punto de explosión, evitando así la inestabilidad que frustra a los ordenadores.

Hallazgos en modelos simplificados

Los investigadores aplicaron su técnica a tres conjuntos de ecuaciones de fluidos más simples. En las ecuaciones de Euler, hallaron cuatro nuevos candidatos inestables en el escenario del fluido giratorio en una lata. También descubrieron cuatro candidatos, tres inestables, en ecuaciones de medios porosos y uno más en las ecuaciones CCF unidimensionales.

Precisión récord y próximos pasos

La aproximación de la IA es mil millones de veces más precisa que en intentos anteriores. Esta precisión permite que estos candidatos sirvan como base para futuras demostraciones rigurosas. El siguiente objetivo es buscar singularidades en fluidos sin límites físicos, un reto mayor.

La carrera hacia el problema del milenio

Varios grupos compiten por encontrar una singularidad en las ecuaciones de Euler sin fronteras, un paso previo crucial para atacar Navier-Stokes. Diego Córdoba y otros investigadores confían en métodos analíticos, mientras el equipo de DeepMind sigue mejorando sus PINN. El avance demuestra que las singularidades inestables ya no son imposibles de detectar.

Implicaciones de un hallazgo esquivo

Encontrar una singularidad en las ecuaciones completas de Navier-Stokes revolucionaría la comprensión matemática de los fluidos. Aunque el nuevo método no ha resuelto el problema del milenio, ha abierto una vía para buscar fallos ocultos que antes eran indetectables, marcando un punto de inflexión en esta búsqueda centenaria.