Matemáticos usan IA para hallar posibles fallos inestables en ecuaciones de fluidos

Un equipo internacional ha empleado redes neuronales para identificar nuevos candidatos a singularidades inestables en modelos fluidos simplificados. Este avance, publicado en septiembre, acerca a los investigadores a resolver el problema de Navier-Stokes, que tiene un premio de un millón de dólares.

La caza de la singularidad inestable

Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el comportamiento de los fluidos, pero los matemáticos sospechan que pueden contener «fallos» o singularidades en ciertas condiciones. Estas singularidades implican que una magnitud, como la vorticidad, se vuelva infinita. Encontrarlas en modelos realistas es extremadamente difícil porque se cree que serían «inestables», es decir, que solo ocurrirían bajo condiciones iniciales de una precisión infinita.

Un nuevo enfoque con PINNs

El equipo, liderado por Tristan Buckmaster y Javier Gómez-Serrano, utilizó redes neuronales informadas por la física (PINN). Este método no simula la evolución temporal del fluido, sino que busca directamente soluciones «autosimilares» finitas que representen el límite de una singularidad. Al eliminar la variable tiempo, el método puede encontrar candidatos inestables, ya que no le afectan las pequeñas perturbaciones que los destruirían en una simulación convencional.

Hallazgos en tres modelos fluidos

Los investigadores aplicaron su técnica a tres conjuntos de ecuaciones. En las ecuaciones de Euler (fluido sin fricción en una lata), hallaron cuatro nuevos candidatos a singularidad inestable. En las ecuaciones de medio poroso incompresible, descubrieron cuatro candidatos, tres de ellos inestables. En las ecuaciones CCF (unidimensionales con disipación), encontraron un candidato aún más inestable que los conocidos.

Precisión y próximos pasos

La precisión del método ha mejorado en un factor de mil millones desde sus inicios. Esta exactitud permite que los candidatos sirvan como base para futuras demostraciones rigurosas. El siguiente objetivo es buscar singularidades en las ecuaciones de Euler sin fronteras, un problema más complejo. Otros grupos, como el de Diego Córdoba, también compiten en esta carrera.

El camino hacia Navier-Stokes

El trabajo actual es un paso preliminar. Cada modelo estudiado aísla una dificultad técnica de las ecuaciones completas de Navier-Stokes, como la mayor dimensionalidad o la disipación. Aunque el método es prometedor, los matemáticos son cautos. Encontrar una singularidad en Navier-Stokes, el objetivo final del problema del millón de dólares, sigue siendo un desafío enorme.